Selesaikan 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 6a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Gabungkan 16a^{2} dan -6a^{2} untuk mendapatkan 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 10a^{2}+aa+ba+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 21.

$$a=6 b=15$$

Tulis semula 10a^{2}+21a+9 sebagai \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Faktorkan 2a dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5a+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5a+3=0 dan 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 6a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Gabungkan 16a^{2} dan -6a^{2} untuk mendapatkan 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, 21 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Kuasa dua 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Tambahkan 441 pada -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-21±9}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -21 pada 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-21±9}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-30}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 6a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Gabungkan 16a^{2} dan -6a^{2} untuk mendapatkan 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Bahagikan \frac{21}{10} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{21}{20}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{21}{20} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{21}{20} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Tambahkan -\frac{9}{10} pada \frac{441}{400} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktor a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Permudahkan.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Tolak \frac{21}{20} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$