Selesaikan 16-x^2=2x-1

$$16 - x ^ { 2 } = 2 x - 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{2}-1\approx 3.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}-1\approx -5.242640687$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$16-x^{2}-2x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$16-x^{2}-2x+1=0$$

Tambahkan 16 dan 1 untuk dapatkan 17.

$$17-x^{2}-2x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-2x+17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -2 dengan b dan 17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 17}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 17}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 17}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+68}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada 68.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{72}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±6\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±6\sqrt{2}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6\sqrt{2}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2}{-2}$$

Bahagikan 2+6\sqrt{2} dengan -2.

$$x=-3\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6\sqrt{2}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{2} daripada 2.

$$x=\frac{2-6\sqrt{2}}{-2}$$

Bahagikan 2-6\sqrt{2} dengan -2.

$$x=3\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3\sqrt{2}-1 x=3\sqrt{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$16-x^{2}-2x=-1$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-2x=-1-16$$

Tolak 16 daripada -1 untuk mendapatkan -17.

$$-x^{2}-2x=-17$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{17}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{17}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{17}{-1}$$

Bahagikan -17 dengan -1.

$$x^{2}+2x=17$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=17+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=17+1$$

Tambahkan 17 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=18$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=18$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Permudahkan.

$$x+1=3\sqrt{2} x+1=-3\sqrt{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{2}-1 x=-3\sqrt{2}-1$$