Selesaikan 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Faktor

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Darabkan -64 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Tambahkan 576 pada 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Ambil punca kuasa dua 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Darabkan 2 kali 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Bahagikan 24+16\sqrt{5} dengan 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} apabila ± ialah minus. Tolak 16\sqrt{5} daripada 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Bahagikan 24-16\sqrt{5} dengan 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} dengan x_{1} dan \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} dengan x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Nilaikan

$$16x^{2}-24x-11$$