Selesaikan 16div(x-6)-20div(x+6)=1

$$16 \div (x-6)-20 \div (x+6)=1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-18$$

$$x=14$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-6\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan 16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-6 dengan 20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 20x-120, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Gabungkan 16x dan -20x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Tambahkan 96 dan 120 untuk dapatkan 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Pertimbangkan \left(x-6\right)\left(x+6\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 6.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah.

$$-4x+216-x^{2}+36=0$$

Tambahkan 216 dan 36 untuk dapatkan 252.

$$-4x+252-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-4x+252=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -4 dengan b dan 252 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1008}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada 1008.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1024.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±32}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±32}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{4±32}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±32}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 32.

$$x=\frac{36}{-2}$$

Bahagikan 36 dengan -2.

$$x=-18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±32}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 32 daripada 4.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Bahagikan -28 dengan -2.

$$x=14$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-18 x=14$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-6\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan 16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-6 dengan 20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 20x-120, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Gabungkan 16x dan -20x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Tambahkan 96 dan 120 untuk dapatkan 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Pertimbangkan \left(x-6\right)\left(x+6\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 6.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Tolak 216 daripada kedua-dua belah.

$$-4x-x^{2}=-36-216$$

Tolak 216 daripada -36 untuk mendapatkan -252.

$$-4x-x^{2}=-252$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-252$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{252}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{252}{-1}$$

Bahagikan -4 dengan -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{252}{-1}$$

Bahagikan -252 dengan -1.

$$x^{2}+4x=252$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=252+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=252+4$$

Tambahkan 252 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=256$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=256$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Permudahkan.

$$x+2=16 x+2=-16$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=14 x=-18$$