Selesaikan 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+6x+16$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=8 b=-2$$

Tulis semula -x^{2}+6x+16 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Bahagikan -16 dengan -2.

$$x=8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan 8 dengan x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Nilaikan

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$