Selesaikan 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Faktor

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Darabkan -64 kali -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Tambahkan 16 pada 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Ambil punca kuasa dua 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Darabkan 2 kali 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Bahagikan 4+4\sqrt{85} dengan 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{85} daripada 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Bahagikan 4-4\sqrt{85} dengan 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1+\sqrt{85}}{8} dengan x_{1} dan \frac{1-\sqrt{85}}{8} dengan x_{2}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Nilaikan

$$16x^{2}-4x-21$$