Selesaikan 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1530 dengan a, -30 dengan b dan -470 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Kuasa dua -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Darabkan -4 kali 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Darabkan -6120 kali -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Tambahkan 900 pada 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Ambil punca kuasa dua 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Nombor bertentangan -30 ialah 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Darabkan 2 kali 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Bahagikan 30+30\sqrt{3197} dengan 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} apabila ± ialah minus. Tolak 30\sqrt{3197} daripada 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Bahagikan 30-30\sqrt{3197} dengan 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Tambahkan 470 pada kedua-dua belah persamaan.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Menolak -470 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Tolak -470 daripada 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Membahagi dengan 1530 membuat asal pendaraban dengan 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Kurangkan pecahan \frac{-30}{1530} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Kurangkan pecahan \frac{470}{1530} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Bahagikan -\frac{1}{51} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{102}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{102} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{102} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Tambahkan \frac{47}{153} pada \frac{1}{10404} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Tambahkan \frac{1}{102} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$