Selesaikan 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Selesaikan untuk x

$$x=50$$

$$x=100$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 0 dan 8832 untuk mendapatkan 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Tolak 0 daripada 1 untuk mendapatkan 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Darabkan 1 dan 100 untuk mendapatkan 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Darabkan 100 dan 50 untuk mendapatkan 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Tolak 5000 daripada kedua-dua belah.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 150 dengan b dan -5000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 22500 pada -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-150±50}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -150 pada 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Bahagikan -100 dengan -2.

$$x=50$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-150±50}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 50 daripada -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Bahagikan -200 dengan -2.

$$x=100$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=50 x=100$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 0 dan 8832 untuk mendapatkan 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Tolak 0 daripada 1 untuk mendapatkan 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Darabkan 1 dan 100 untuk mendapatkan 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Darabkan 100 dan 50 untuk mendapatkan 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Bahagikan 150 dengan -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Bahagikan 5000 dengan -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Bahagikan -150 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -75. Kemudian tambahkan kuasa dua -75 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Kuasa dua -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Tambahkan -5000 pada 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Faktor x^{2}-150x+5625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Permudahkan.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Tambahkan 75 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=100 x=50$$