Selesaikan 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0.669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2.330662386$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1500 dengan 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Tambahkan 1500 dan 1500 untuk dapatkan 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1500 dengan 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Tambahkan 3000 dan 1500 untuk dapatkan 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Gabungkan 1500x dan 3000x untuk mendapatkan 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Tolak 2160 daripada kedua-dua belah.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Tolak 2160 daripada 4500 untuk mendapatkan 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1500 dengan a, 4500 dengan b dan 2340 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Kuasa dua 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Darabkan -4 kali 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Darabkan -6000 kali 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Tambahkan 20250000 pada -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Ambil punca kuasa dua 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Darabkan 2 kali 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4500 pada 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Bahagikan -4500+300\sqrt{69} dengan 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} apabila ± ialah minus. Tolak 300\sqrt{69} daripada -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Bahagikan -4500-300\sqrt{69} dengan 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1500 dengan 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Tambahkan 1500 dan 1500 untuk dapatkan 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1500 dengan 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Tambahkan 3000 dan 1500 untuk dapatkan 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Gabungkan 1500x dan 3000x untuk mendapatkan 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Tolak 4500 daripada kedua-dua belah.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Tolak 4500 daripada 2160 untuk mendapatkan -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Membahagi dengan 1500 membuat asal pendaraban dengan 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Bahagikan 4500 dengan 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2340}{1500} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{39}{25} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$