Selesaikan 15+26x+8x^2=0

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 8x^{2}+ax+bx+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 26.

$$a=6 b=20$$

Tulis semula 8x^{2}+26x+15 sebagai \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 4x+3=0 dan 2x+5=0.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, 26 dengan b dan 15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Tambahkan 676 pada -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±14}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -26 pada 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±14}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-40}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

Menolak 15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}+26x=-15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{26}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

Bahagikan \frac{13}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

Tambahkan -\frac{15}{8} pada \frac{169}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tolak \frac{13}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$