Selesaikan 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5xz^{2} dengan 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Tolak 15x^{2}z^{3} daripada kedua-dua belah.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Gabungkan 15x^{2}z^{3} dan -15x^{2}z^{3} untuk mendapatkan 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Tolak 20x^{2}z^{2} daripada kedua-dua belah.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Gabungkan 20x^{2}z^{2} dan -20x^{2}z^{2} untuk mendapatkan 0.

$$0=0$$

Bandingkan 0 dengan 0.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Selesaikan untuk z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5xz^{2} dengan 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Tolak 15x^{2}z^{3} daripada kedua-dua belah.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Gabungkan 15x^{2}z^{3} dan -15x^{2}z^{3} untuk mendapatkan 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Tolak 20x^{2}z^{2} daripada kedua-dua belah.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Gabungkan 20x^{2}z^{2} dan -20x^{2}z^{2} untuk mendapatkan 0.

$$0=0$$

Bandingkan 0 dengan 0.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang z.

$$z\in \mathrm{C}$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \mathrm{R}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5xz^{2} dengan 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Tolak 15x^{2}z^{3} daripada kedua-dua belah.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Gabungkan 15x^{2}z^{3} dan -15x^{2}z^{3} untuk mendapatkan 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Tolak 20x^{2}z^{2} daripada kedua-dua belah.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Gabungkan 20x^{2}z^{2} dan -20x^{2}z^{2} untuk mendapatkan 0.

$$0=0$$

Bandingkan 0 dengan 0.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Selesaikan untuk z

$$z\in \mathrm{R}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5xz^{2} dengan 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Tolak 15x^{2}z^{3} daripada kedua-dua belah.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Gabungkan 15x^{2}z^{3} dan -15x^{2}z^{3} untuk mendapatkan 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Tolak 20x^{2}z^{2} daripada kedua-dua belah.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Gabungkan 20x^{2}z^{2} dan -20x^{2}z^{2} untuk mendapatkan 0.

$$0=0$$

Bandingkan 0 dengan 0.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang z.

$$z\in \mathrm{R}$$