Selesaikan 15x^2-7x-2geq0

$$15 x ^ { 2 } - 7 x - 2 \geq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{5}]\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-7x-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 15 untuk a, -7 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{7±13}{30}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{30} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{5}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-\frac{2}{3} dan x+\frac{1}{5} perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{2}{3} dan x+\frac{1}{5} adalah ≤0.

$$x-\frac{2}{3}\leq 0 x+\frac{1}{5}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq -\frac{1}{5}.

$$x\leq -\frac{1}{5}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{2}{3} dan x+\frac{1}{5} adalah ≥0.

$$x+\frac{1}{5}\geq 0 x-\frac{2}{3}\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq \frac{2}{3}.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq -\frac{1}{5}\text{; }x\geq \frac{2}{3}$$