Selesaikan 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 15 dengan a, -525 dengan b dan -4500 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Tambahkan 275625 pada 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Nombor bertentangan -525 ialah 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan 525 pada 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Bahagikan 525+75\sqrt{97} dengan 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 75\sqrt{97} daripada 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Bahagikan 525-75\sqrt{97} dengan 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Tambahkan 4500 pada kedua-dua belah persamaan.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Menolak -4500 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Tolak -4500 daripada 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Membahagi dengan 15 membuat asal pendaraban dengan 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Bahagikan -525 dengan 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Bahagikan 4500 dengan 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Bahagikan -35 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{35}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{35}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{35}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Tambahkan 300 pada \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Faktor x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Tambahkan \frac{35}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$