Selesaikan 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 15x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-10 b=6$$

Tulis semula 15x^{2}-4x-4 sebagai \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Tambahkan 16 pada 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{20}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{2}{3} dengan x_{1} dan -\frac{2}{5} dengan x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Tolak \frac{2}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Darabkan \frac{3x-2}{3} dengan \frac{5x+2}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Darabkan 3 kali 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 15 dalam 15 dan 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$