Selesaikan 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Faktor

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Pertimbangkan 3x^{2}-5x-12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis semula 3x^{2}-5x-12 sebagai \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Tambahkan 625 pada 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Nombor bertentangan -25 ialah 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±65}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan 25 pada 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Bahagikan 90 dengan 30.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±65}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 65 daripada 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{-40}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -\frac{4}{3} dengan x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 15 dan 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Nilaikan

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$