Selesaikan 15x^2+25x-6=0

$$15 x ^ { 2 } + 25 x - 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx 0.212823655$$

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx -1.879490322$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 15 dengan a, 25 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -6.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+360}}{2\times 15}$$

Tambahkan 625 pada 360.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan -25 pada \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}-25}{30}$$

Bahagikan -25+\sqrt{985} dengan 30.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{985} daripada -25.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-25}{30}$$

Bahagikan -25-\sqrt{985} dengan 30.

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$15x^{2}+25x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$15x^{2}+25x=-\left(-6\right)$$

Tolak -6 daripada 0.

$$15x^{2}+25x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 15.

$$\frac{15x^{2}+25x}{15}=\frac{6}{15}$$

Membahagi dengan 15 membuat asal pendaraban dengan 15.

$$x^{2}+\frac{25}{15}x=\frac{6}{15}$$

Kurangkan pecahan \frac{25}{15} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{15}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{15} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{5}$$

Bahagikan \frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{5}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada \frac{25}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{197}{180}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{197}{180}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{180}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{985}}{30} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{985}}{30}$$

Tolak \frac{5}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$