Selesaikan 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Faktor

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Pertimbangkan 3x^{2}+5x+2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$1,6 2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis semula 3x^{2}+5x+2 sebagai \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Faktorkan x dalam 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Faktorkan sebutan lazim 3x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Kuasa dua 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Tambahkan 625 pada -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±5}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan -25 pada 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±5}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Bahagikan -30 dengan 30.

$$x=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{2}{3} dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 15 dan 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$