Selesaikan 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Faktor

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 15x^{2}+ax+bx-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=-9 b=25$$

Tulis semula 15x^{2}+16x-15 sebagai \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Tambahkan 256 pada 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±34}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±34}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 34 daripada -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{-50}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{5} dengan x_{1} dan -\frac{5}{3} dengan x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Tolak \frac{3}{5} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Darabkan \frac{5x-3}{5} dengan \frac{3x+5}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Darabkan 5 kali 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 15 dalam 15 dan 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$