Selesaikan 15n^2+45n-50

$$15 n ^ { 2 } + 45 n - 50$$

Faktor

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}+45n-50=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua 45.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-60\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -50.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025+3000}}{2\times 15}$$

Tambahkan 2025 pada 3000.

$$n=\frac{-45±\sqrt{5025}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua 5025.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan -45 pada 5\sqrt{201}.

$$n=\frac{5\sqrt{201}-45}{30}$$

Bahagikan -45+5\sqrt{201} dengan 30.

$$n=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{201} daripada -45.

$$n=\frac{-5\sqrt{201}-45}{30}$$

Bahagikan -45-5\sqrt{201} dengan 30.

$$n=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} dengan x_{1} dan -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} dengan x_{2}.

$$15n^{2}+45n-50=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Nilaikan

$$15n^{2}+45n-50$$