Selesaikan 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Faktor

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 15m^{2}+am+bm-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-9 b=10$$

Tulis semula 15m^{2}+m-6 sebagai \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Faktorkan 3m dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5m-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Tambahkan 1 pada 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-1±19}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-1±19}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{5} dengan x_{1} dan -\frac{2}{3} dengan x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{3}{5} daripada m dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada m dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Darabkan \frac{5m-3}{5} dengan \frac{3m+2}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Darabkan 5 kali 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 15 dalam 15 dan 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Nilaikan

$$15m^{2}+m-6$$