Selesaikan 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 15x^{2}+ax+bx-57. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -26.

$$a=-45 b=19$$

Tulis semula 15x^{2}-26x-57 sebagai \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Faktorkan 15x dalam kumpulan pertama dan 19 dalam kumpulan kedua.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Tambahkan 676 pada 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Nombor bertentangan -26 ialah 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{26±64}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan 26 pada 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Bahagikan 90 dengan 30.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{26±64}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 64 daripada 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{-38}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -\frac{19}{15} dengan x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Tambahkan \frac{19}{15} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 15 dalam 15 dan 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$