Selesaikan 15x^2-24x-36

$$15 { x }^{ 2 } -24x-36$$

Faktor

$$15\left(x-\frac{4-2\sqrt{19}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{19}+4}{5}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-24x-36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 15\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 15\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-60\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+2160}}{2\times 15}$$

Tambahkan 576 pada 2160.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2736}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua 2736.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{19}}{2\times 15}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{19}}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{24±12\sqrt{19}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12\sqrt{19}}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 12\sqrt{19}.

$$x=\frac{12\sqrt{19}+24}{30}$$

Bahagikan 24+12\sqrt{19} dengan 30.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12\sqrt{19}}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{19} daripada 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{19}}{30}$$

Bahagikan 24-12\sqrt{19} dengan 30.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{4+2\sqrt{19}}{5} dengan x_{1} dan \frac{4-2\sqrt{19}}{5} dengan x_{2}.

$$15x^{2}-24x-36=15\left(x-\frac{2\sqrt{19}+4}{5}\right)\left(x-\frac{4-2\sqrt{19}}{5}\right)$$

Nilaikan

$$15x^{2}-24x-36$$