Selesaikan 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0.817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3.750912227$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 15 dengan a, 44 dengan b dan -46 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -46.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

Tambahkan 1936 pada 2760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua 4696.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan -44 pada 2\sqrt{1174}.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Bahagikan -44+2\sqrt{1174} dengan 30.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{1174} daripada -44.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Bahagikan -44-2\sqrt{1174} dengan 30.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Tambahkan 46 pada kedua-dua belah persamaan.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Menolak -46 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

Tolak -46 daripada 0.

$$15x^{2}+44x=46$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 15.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

Membahagi dengan 15 membuat asal pendaraban dengan 15.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

Bahagikan \frac{44}{15} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{22}{15}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{22}{15} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{22}{15} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

Tambahkan \frac{46}{15} pada \frac{484}{225} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

Faktor x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

Tolak \frac{22}{15} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$