Selesaikan 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Kira 10 dikuasakan -5 dan dapatkan \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Darabkan 15 dan \frac{1}{100000} untuk mendapatkan \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{20000} dengan -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -\frac{3}{20000} dengan b dan \frac{3}{20000} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{20000} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan \frac{9}{400000000} pada \frac{3}{5000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -\frac{3}{20000} ialah \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{3}{20000} pada \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Bahagikan \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{240009}}{20000} daripada \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Bahagikan \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Kira 10 dikuasakan -5 dan dapatkan \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Darabkan 15 dan \frac{1}{100000} untuk mendapatkan \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{20000} dengan -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Tolak \frac{3}{20000} daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Bahagikan -\frac{3}{20000} dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Bahagikan -\frac{3}{20000} dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Bahagikan \frac{3}{20000} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{40000}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{40000} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{40000} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Tambahkan \frac{3}{20000} pada \frac{9}{1600000000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Tolak \frac{3}{40000} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$