Selesaikan 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15 dengan 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15-15x dengan 1+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Tolak 3 daripada 15 untuk mendapatkan 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -15 dengan a, 7 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Darabkan 60 kali 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Tambahkan 49 pada 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Darabkan 2 kali -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Bahagikan -7+\sqrt{769} dengan -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{769} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Bahagikan -7-\sqrt{769} dengan -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15 dengan 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15-15x dengan 1+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Tolak 3 daripada 15 untuk mendapatkan 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Membahagi dengan -15 membuat asal pendaraban dengan -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Bahagikan 7 dengan -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{-15} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Bahagikan -\frac{7}{15} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{30}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{30} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{30} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Tambahkan \frac{4}{5} pada \frac{49}{900} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Tambahkan \frac{7}{30} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$