Selesaikan 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1.616758051$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$15^{3x-4}=10$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$