Selesaikan 15+16x-15x^2

$$15 + 16 x - 15 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(3x-5\right)\left(5x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-15x^{2}+16x+15$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -15x^{2}+ax+bx+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=16 ab=-15\times 15=-225$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=25 b=-9$$

Tulis semula -15x^{2}+16x+15 sebagai \left(-15x^{2}+25x\right)+\left(-9x+15\right).

$$\left(-15x^{2}+25x\right)+\left(-9x+15\right)$$

Faktorkan -5x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-5x\left(3x-5\right)-3\left(3x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-5\right)\left(-5x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+16x+15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)\times 15}}{2\left(-15\right)}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)\times 15}}{2\left(-15\right)}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60\times 15}}{2\left(-15\right)}$$

Darabkan 60 kali 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\left(-15\right)}$$

Tambahkan 256 pada 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\left(-15\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\left(-15\right)}$$

Darabkan 2 kali -15.

$$x=\frac{-16±34}{-30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±34}{-30} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 34.

$$x=\frac{18}{-30}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{-30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±34}{-30} apabila ± ialah minus. Tolak 34 daripada -16.

$$x=-\frac{50}{-30}$$

Kurangkan pecahan \frac{-50}{-30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{3}{5} dengan x_{1} dan \frac{5}{3} dengan x_{2}.

$$-15x^{2}+16x+15=-15\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-15x^{2}+16x+15=-15\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-15x^{2}+16x+15=-15\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Tolak \frac{5}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-15x^{2}+16x+15=-15\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Darabkan \frac{-5x-3}{-5} dengan \frac{-3x+5}{-3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$-15x^{2}+16x+15=-15\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-3x+5\right)}{-5\left(-3\right)}$$

Darabkan -5 kali -3.

$$-15x^{2}+16x+15=-15\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-3x+5\right)}{15}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 15 dalam -15 dan 15.

$$-15x^{2}+16x+15=-\left(-5x-3\right)\left(-3x+5\right)$$

Nilaikan

$$15+16x-15x^{2}$$