Selesaikan 15+14x-8x^2

$$15 + 14 x - 8 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-8x^{2}+14x+15$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -8x^{2}+ax+bx+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=-8\times 15=-120$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=20 b=-6$$

Tulis semula -8x^{2}+14x+15 sebagai \left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Faktorkan -4x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-4x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-5\right)\left(-4x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}+14x+15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali 15.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+480}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 196 pada 480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{676}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 676.

$$x=\frac{-14±26}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{-14±26}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±26}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 26.

$$x=\frac{12}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±26}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 26 daripada -14.

$$x=-\frac{40}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-40}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{3}{4} dengan x_{1} dan \frac{5}{2} dengan x_{2}.

$$-8x^{2}+14x+15=-8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-8x^{2}+14x+15=-8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-8x^{2}+14x+15=-8\times \frac{-4x-3}{-4}\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-8x^{2}+14x+15=-8\times \frac{-4x-3}{-4}\times \frac{-2x+5}{-2}$$

Darabkan \frac{-4x-3}{-4} dengan \frac{-2x+5}{-2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$-8x^{2}+14x+15=-8\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-2x+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$-8x^{2}+14x+15=-8\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-2x+5\right)}{8}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 8 dalam -8 dan 8.

$$-8x^{2}+14x+15=-\left(-4x-3\right)\left(-2x+5\right)$$

Nilaikan

$$15+14x-8x^{2}$$