Selesaikan 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 5 daripada 15 untuk mendapatkan 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{14} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 5 daripada 15 untuk mendapatkan 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Bahagikan -10 dengan -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Tambahkan 10 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$