Selesaikan 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Selesaikan untuk x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 18+2x dengan 26+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Tolak 1428 daripada kedua-dua belah.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Tolak 1428 daripada 468 untuk mendapatkan -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 88 dengan b dan -960 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Tambahkan 7744 pada 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-88±152}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -88 pada 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Bahagikan 64 dengan 8.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-88±152}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 152 daripada -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Bahagikan -240 dengan 8.

$$x=-30$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=-30$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 18+2x dengan 26+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Tolak 468 daripada kedua-dua belah.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Tolak 468 daripada 1428 untuk mendapatkan 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Bahagikan 88 dengan 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Bahagikan 960 dengan 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Bahagikan 22 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 11. Kemudian tambahkan kuasa dua 11 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Kuasa dua 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Tambahkan 240 pada 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Faktor x^{2}+22x+121. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Permudahkan.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=-30$$