Selesaikan 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Faktor

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 196 pada -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Bahagikan -14+6\sqrt{5} dengan -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{5} daripada -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Bahagikan -14-6\sqrt{5} dengan -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7-3\sqrt{5} dengan x_{1} dan 7+3\sqrt{5} dengan x_{2}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Nilaikan

$$-x^{2}+14x-4$$