Selesaikan 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Tolak 2 daripada 0 untuk mendapatkan -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -7 dengan a, 14 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan 28 kali 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Tambahkan 196 pada 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan 2 kali -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Bahagikan -14+6\sqrt{7} dengan -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{7} daripada -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Bahagikan -14-6\sqrt{7} dengan -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Tolak 2 daripada 0 untuk mendapatkan -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Membahagi dengan -7 membuat asal pendaraban dengan -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Bahagikan 14 dengan -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Bahagikan -2 dengan -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Tambahkan \frac{2}{7} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$