Selesaikan 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Nilaikan

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 14x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Tolak 12 daripada -8 untuk mendapatkan -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Faktor

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Darab dan gabungkan sebutan serupa.

$$9x^{2}+3x-20$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 9x^{2}+ax+bx-20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-12 b=15$$

Tulis semula 9x^{2}+3x-20 sebagai \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$