Selesaikan 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 14x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-4 b=7$$

Tulis semula 14x^{2}+3x-2 sebagai \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Faktorkan 2x dalam 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Faktorkan sebutan lazim 7x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 7x-2=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 14 dengan a, 3 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Darabkan -4 kali 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Darabkan -56 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Tambahkan 9 pada 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Darabkan 2 kali 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±11}{28} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{28} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±11}{28} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{28} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Membahagi dengan 14 membuat asal pendaraban dengan 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Bahagikan \frac{3}{14} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{28}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{28} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{28} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Tambahkan \frac{1}{7} pada \frac{9}{784} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Tolak \frac{3}{28} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$