Selesaikan 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$14x^{2}+2x=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 14 dengan a, 2 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Darabkan -4 kali 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Darabkan -56 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Tambahkan 4 pada 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Ambil punca kuasa dua 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Darabkan 2 kali 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{43} dengan 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{43} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{43} dengan 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Membahagi dengan 14 membuat asal pendaraban dengan 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Bahagikan \frac{1}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{14}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{14} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{14} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Tambahkan \frac{3}{14} pada \frac{1}{196} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Tolak \frac{1}{14} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$