Selesaikan 14x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$14 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 14x dan 2.4x untuk mendapatkan 16.4x.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 16.4x dan -2x untuk mendapatkan 14.4x.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+14.4x+4.8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 14.4 dengan b dan 4.8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa duakan 14.4 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 4.8.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 207.36 pada 19.2 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 226.56.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14.4 pada \frac{4\sqrt{354}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

Bahagikan \frac{-72+4\sqrt{354}}{5} dengan -2.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{4\sqrt{354}}{5} daripada -14.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

Bahagikan \frac{-72-4\sqrt{354}}{5} dengan -2.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan 14x dan 2.4x untuk mendapatkan 16.4x.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 16.4x dan -2x untuk mendapatkan 14.4x.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

Tolak 4.8 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$14.4x-x^{2}=-4.8$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14.4x=-4.8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

Bahagikan 14.4 dengan -1.

$$x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

Bahagikan -4.8 dengan -1.

$$x^{2}-14.4x=4.8$$

Bahagikan -14.4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7.2. Kemudian tambahkan kuasa dua -7.2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}$$

Kuasa duakan -7.2 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84$$

Tambahkan 4.8 pada 51.84 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-14.4x+51.84=56.64$$

Faktor x^{2}-14.4x+51.84. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7.2\right)^{2}=56.64$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}$$

Permudahkan.

$$x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

Tambahkan 7.2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$