Selesaikan 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x-1 dengan 2x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 10x^{2}+13x-3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Tambahkan 14 dan 3 untuk dapatkan 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 19 dengan x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Gabungkan 10x dan 19x untuk mendapatkan 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 29x-114, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Tambahkan 17 dan 114 untuk dapatkan 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Tolak 131 daripada kedua-dua belah.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Tolak 131 daripada 17 untuk mendapatkan -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Tambahkan 29x pada kedua-dua belah.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Gabungkan -13x dan 29x untuk mendapatkan 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, 16 dengan b dan -114 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 256 pada -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Bahagikan -16+4i\sqrt{269} dengan -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{269} daripada -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Bahagikan -16-4i\sqrt{269} dengan -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x-1 dengan 2x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 10x^{2}+13x-3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Tambahkan 14 dan 3 untuk dapatkan 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 19 dengan x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Gabungkan 10x dan 19x untuk mendapatkan 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 29x-114, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Tambahkan 17 dan 114 untuk dapatkan 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Tambahkan 29x pada kedua-dua belah.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Gabungkan -13x dan 29x untuk mendapatkan 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Tolak 17 daripada 131 untuk mendapatkan 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{114}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Bahagikan -\frac{8}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Tambahkan -\frac{57}{5} pada \frac{16}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Tambahkan \frac{4}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$