Selesaikan 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Selesaikan untuk x

$$x=9$$

$$x=16$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -12 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Nyatakan 14\times \frac{14}{12+x} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Darabkan 14 dan 14 untuk mendapatkan 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Nyatakan \frac{196}{12+x}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan -4x kali \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Oleh kerana \frac{196x}{12+x} dan \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Lakukan pendaraban dalam 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 48 kali \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Oleh kerana \frac{148x-4x^{2}}{12+x} dan \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Lakukan pendaraban dalam 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -12 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 100 dengan b dan -576 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 10000 pada -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±28}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -100 pada 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Bahagikan -72 dengan -8.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±28}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 28 daripada -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Bahagikan -128 dengan -8.

$$x=16$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9 x=16$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -12 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Nyatakan 14\times \frac{14}{12+x} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Darabkan 14 dan 14 untuk mendapatkan 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Nyatakan \frac{196}{12+x}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan -4x kali \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Oleh kerana \frac{196x}{12+x} dan \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Lakukan pendaraban dalam 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -12 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 48 dengan x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Tolak 48x daripada kedua-dua belah.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Gabungkan 148x dan -48x untuk mendapatkan 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Bahagikan 100 dengan -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Bahagikan 576 dengan -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Bahagikan -25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -144 pada \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=16 x=9$$