Selesaikan 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$