Selesaikan 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 13158 dengan a, -2756 dengan b dan 27360 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Kuasa dua -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Darabkan -4 kali 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Darabkan -52632 kali 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Tambahkan 7595536 pada -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Ambil punca kuasa dua -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Nombor bertentangan -2756 ialah 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Darabkan 2 kali 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2756 pada 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Bahagikan 2756+4i\sqrt{89525999} dengan 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{89525999} daripada 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Bahagikan 2756-4i\sqrt{89525999} dengan 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Tolak 27360 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Menolak 27360 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Membahagi dengan 13158 membuat asal pendaraban dengan 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2756}{13158} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Kurangkan pecahan \frac{-27360}{13158} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Bahagikan -\frac{1378}{6579} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{689}{6579}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{689}{6579} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{689}{6579} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Tambahkan -\frac{1520}{731} pada \frac{474721}{43283241} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Faktor x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Tambahkan \frac{689}{6579} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$