Selesaikan 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 13 dengan a, -5 dengan b dan -20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Darabkan -4 kali 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Darabkan -52 kali -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Tambahkan 25 pada 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Darabkan 2 kali 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{1065} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Menolak -20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Tolak -20 daripada 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Membahagi dengan 13 membuat asal pendaraban dengan 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Bahagikan -\frac{5}{13} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{26}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{26} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{26} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Tambahkan \frac{20}{13} pada \frac{25}{676} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Tambahkan \frac{5}{26} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$