Selesaikan 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 13 dengan a, 5 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Darabkan -4 kali 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Darabkan -52 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Tambahkan 25 pada -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Ambil punca kuasa dua -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Darabkan 2 kali 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{183} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Membahagi dengan 13 membuat asal pendaraban dengan 13.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Bahagikan \frac{5}{13} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{26}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{26} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{26} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Tambahkan -\frac{4}{13} pada \frac{25}{676} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Tolak \frac{5}{26} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$