Selesaikan 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 13x^{2}+ax+bx-92. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-26 b=46$$

Tulis semula 13x^{2}+20x-92 sebagai \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Faktorkan 13x dalam kumpulan pertama dan 46 dalam kumpulan kedua.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Darabkan -4 kali 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Darabkan -52 kali -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Tambahkan 400 pada 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Ambil punca kuasa dua 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Darabkan 2 kali 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±72}{26} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Bahagikan 52 dengan 26.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±72}{26} apabila ± ialah minus. Tolak 72 daripada -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Kurangkan pecahan \frac{-92}{26} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -\frac{46}{13} dengan x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Tambahkan \frac{46}{13} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 13 dalam 13 dan 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$