Selesaikan 13x^2-39x+44=0

$$13 { x }^{ 2 } -39x+44=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}\approx 1.5+1.065183263i$$

$$x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}\approx 1.5-1.065183263i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$13x^{2}-39x+44=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 13 dengan a, -39 dengan b dan 44 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 13\times 44}}{2\times 13}$$

Kuasa dua -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 13\times 44}}{2\times 13}$$

Darabkan -4 kali 13.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-52\times 44}}{2\times 13}$$

Darabkan -52 kali 44.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-2288}}{2\times 13}$$

Tambahkan 1521 pada -2288.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{-767}}{2\times 13}$$

Ambil punca kuasa dua -767.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{767}i}{2\times 13}$$

Nombor bertentangan -39 ialah 39.

$$x=\frac{39±\sqrt{767}i}{2\times 13}$$

Darabkan 2 kali 13.

$$x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26} apabila ± ialah plus. Tambahkan 39 pada i\sqrt{767}.

$$x=\frac{39+\sqrt{767}i}{26}$$

Bahagikan 39+i\sqrt{767} dengan 26.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{767} daripada 39.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+39}{26}$$

Bahagikan 39-i\sqrt{767} dengan 26.

$$x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-39x+44=0$$

Tolak 44 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$13x^{2}-39x+44-44=-44$$

Menolak 44 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$13x^{2}-39x=-44$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 13.

$$\frac{13x^{2}-39x}{13}=-\frac{44}{13}$$

Membahagi dengan 13 membuat asal pendaraban dengan 13.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{13}\right)x=-\frac{44}{13}$$

Bahagikan -39 dengan 13.

$$x^{2}-3x=-\frac{44}{13}$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{44}{13}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{44}{13}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{44}{13} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{59}{52}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{59}{52}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{52}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{767}i}{26} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{767}i}{26}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$