Selesaikan 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 128 dengan 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Tolak 200 daripada kedua-dua belah.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Tolak 200 daripada 128 untuk mendapatkan -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 128 dengan a, 256 dengan b dan -72 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Kuasa dua 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Darabkan -4 kali 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Darabkan -512 kali -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Tambahkan 65536 pada 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Ambil punca kuasa dua 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Darabkan 2 kali 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-256±320}{256} apabila ± ialah plus. Tambahkan -256 pada 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Kurangkan pecahan \frac{64}{256} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-256±320}{256} apabila ± ialah minus. Tolak 320 daripada -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Kurangkan pecahan \frac{-576}{256} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 128 dengan 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Tolak 128 daripada kedua-dua belah.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Tolak 128 daripada 200 untuk mendapatkan 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Membahagi dengan 128 membuat asal pendaraban dengan 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Bahagikan 256 dengan 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Kurangkan pecahan \frac{72}{128} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Tambahkan \frac{9}{16} pada 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$