Selesaikan 128x^2+384x=124

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0.294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3.294087512$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$128x^{2}+384x=124$$

Tolak 124 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

Menolak 124 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 128 dengan a, 384 dengan b dan -124 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Kuasa dua 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Darabkan -4 kali 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Darabkan -512 kali -124.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

Tambahkan 147456 pada 63488.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

Ambil punca kuasa dua 210944.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

Darabkan 2 kali 128.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} apabila ± ialah plus. Tambahkan -384 pada 32\sqrt{206}.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

Bahagikan -384+32\sqrt{206} dengan 256.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} apabila ± ialah minus. Tolak 32\sqrt{206} daripada -384.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

Bahagikan -384-32\sqrt{206} dengan 256.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=124$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

Membahagi dengan 128 membuat asal pendaraban dengan 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

Bahagikan 384 dengan 128.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

Kurangkan pecahan \frac{124}{128} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{31}{32} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$