Selesaikan 128-32x+2x^2=0

$$128 - 32 x + 2 x ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$64-16x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+64. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-8 b=-8$$

Tulis semula x^{2}-16x+64 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)-8\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0.

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -32 dengan b dan 128 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 128}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1024 pada -1024.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-32}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -32 ialah 32.

$$x=\frac{32}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{32}{4}$$

Bahagikan 32 dengan 4.

$$x=8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

Tolak 128 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-32x+128-128=-128$$

Menolak 128 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-32x=-128$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-32x}{2}=-\frac{128}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{2}\right)x=-\frac{128}{2}$$

Bahagikan -32 dengan 2.

$$x^{2}-16x=-\frac{128}{2}$$

Bahagikan -128 dengan 2.

$$x^{2}-16x=-64$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

Tambahkan -64 pada 64.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Faktor x^{2}-16x+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-8=0 x-8=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=8$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=8$$