Selesaikan 128*(1+x)^2+128(1+x)+128=608

$$128 \times ( 1 + x ) ^ { 2 } + 128 ( 1 + x ) + 128 = 608$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 128 dengan 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 128 dengan 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Tambahkan 128 dan 128 untuk dapatkan 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Gabungkan 256x dan 128x untuk mendapatkan 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Tambahkan 256 dan 128 untuk dapatkan 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Tolak 608 daripada kedua-dua belah.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Tolak 608 daripada 384 untuk mendapatkan -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 32.

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=-2 b=14$$

Tulis semula 4x^{2}+12x-7 sebagai \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 128 dengan 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 128 dengan 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Tambahkan 128 dan 128 untuk dapatkan 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Gabungkan 256x dan 128x untuk mendapatkan 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Tambahkan 256 dan 128 untuk dapatkan 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Tolak 608 daripada kedua-dua belah.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Tolak 608 daripada 384 untuk mendapatkan -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 128 dengan a, 384 dengan b dan -224 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Kuasa dua 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Darabkan -4 kali 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Darabkan -512 kali -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Tambahkan 147456 pada 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Ambil punca kuasa dua 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Darabkan 2 kali 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-384±512}{256} apabila ± ialah plus. Tambahkan -384 pada 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Kurangkan pecahan \frac{128}{256} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-384±512}{256} apabila ± ialah minus. Tolak 512 daripada -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Kurangkan pecahan \frac{-896}{256} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 128 dengan 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 128 dengan 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Tambahkan 128 dan 128 untuk dapatkan 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Gabungkan 256x dan 128x untuk mendapatkan 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Tambahkan 256 dan 128 untuk dapatkan 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Tolak 384 daripada kedua-dua belah.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Tolak 384 daripada 608 untuk mendapatkan 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=224$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Membahagi dengan 128 membuat asal pendaraban dengan 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Bahagikan 384 dengan 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Kurangkan pecahan \frac{224}{128} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$