Selesaikan 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 125 dengan a, -390 dengan b dan 36125 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Kuasa dua -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Darabkan -4 kali 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Darabkan -500 kali 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Tambahkan 152100 pada -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Ambil punca kuasa dua -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Nombor bertentangan -390 ialah 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Darabkan 2 kali 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} apabila ± ialah plus. Tambahkan 390 pada 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Bahagikan 390+40i\sqrt{11194} dengan 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} apabila ± ialah minus. Tolak 40i\sqrt{11194} daripada 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Bahagikan 390-40i\sqrt{11194} dengan 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Tolak 36125 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Menolak 36125 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Membahagi dengan 125 membuat asal pendaraban dengan 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Kurangkan pecahan \frac{-390}{125} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Bahagikan -36125 dengan 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Bahagikan -\frac{78}{25} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{39}{25}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{39}{25} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{39}{25} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Tambahkan -289 pada \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Faktor x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Tambahkan \frac{39}{25} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$