Selesaikan 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 125 dengan a, -11 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Darabkan -4 kali 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Darabkan -500 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Tambahkan 121 pada -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Ambil punca kuasa dua -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Darabkan 2 kali 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{4879} daripada 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Menolak 10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Membahagi dengan 125 membuat asal pendaraban dengan 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{125} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Bahagikan -\frac{11}{125} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{250}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{250} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{250} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Tambahkan -\frac{2}{25} pada \frac{121}{62500} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Tambahkan \frac{11}{250} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$